Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

解题思路：先化简集合A，B，再利用A∩B=∅，建立不等式组，即可求实数a的取值范围．

由题意A={x||x-a|≤1}=[a-1，a+1]，B={x|x²-5x+4≥0}=（-∞，1]∪[4，+∞）．

∵A∩B=∅，

∴

a−1＞1

a+1＜4，

∴2＜a＜3．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题考查不等式的解法，考查集合之间的关系，考查学生的计算能力，属于基础题．