解题思路：根据单摆的周期公式，结合周期之比求出重力加速度之比，从而根据万有 引力等于重力求出山的海拔高度是地球半径的倍数．
根据T=2π
L
g知，g=
4π2L
T2，
在海平面上某一段时间内摆动了N次，在某山顶同样长的时间内摆动了N-1次，知在海平面上的周期与山顶上的周期之比为（N-1）：N．
则海平面的重力加速度与山顶的重力加速度之比
g1
g2＝
N2
(N−1)2
设海拔高度为h，根据万有引力等于重力得，G
Mm
R2＝mg1，G
Mm
(R+h)2＝mg2
(R+h)2
R2＝
g1
g2＝
N2
(N−1)2
解得[h/R＝
1
N−1]，即h=[1/N−1R．
故答案为：
1
N−1]．
点评：
本题考点： 单摆周期公式．
考点点评： 本题考查单摆的周期公式和万有引力定律的综合运用，掌握万有引力等于重力，知道重力加速度与轨道半径的关系，并能灵活运用．