Question

如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，

Answer 1

连接BP，作EF⊥BC于点F，则∠EFB=90°，

由正方形的性质可知∠EBF=45°，

∴△BEF为等腰直角三角形，

又根据正方形的边长为1，得到BE=BC=1，

在直角三角形BEF中，sin∠EBF=

EF

BE ，

即BF=EF=BEsin45°=1×

2

2 =

2

2 ，

又PM⊥BD，PN⊥BC，

∴S _△BPE+S _△BPC=S _△BEC，

即

1

2 BE×PM+

1

2 ×BC×PN=

1

2 BC×EF，

∵BE=BC，

PM+PN=EF=

2

2 ；

故答案为：

2

2 ．

1年前

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