Question

用一平面去截体积为四倍根三派的球,所得截面的面积为派,则球心到截面的距离为多少

Answer 1

假设球的半径是R,根据球体积公式V=4πR^3/3=4√3π可以得出R=√3

平面截球体所得截面是圆形,根本圆面积公式S=πr^2=π可以得出r=1

假设球心到截面的距离是D,因为D、R、r这三条线段形成直角三角形,所以根据勾股定理可以得出R^2=D^2+r^2所以D^2=R^2-r^2=3-1=2

所以D=√2

即:球心到截面的距离是√2