Question

已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直

Answer 1

当|a+tb|取最小值时,即|a+tb|^2取最小值

|a+tb|^2

=(a+tb)^2

=a^2 +2tab+t^2 b^2

=b^2 t^2 +2abt+a^2

将当看作关于t的二次函数

因为b^2 >0

所以当t=-2ab/(2b^2 )=-ab/b^2 时,|a+tb|取最小值（注意,a,b是向量,不能约分）