Question

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f

Answer 1

解题思路：函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），可得函数的周期为4，由此可得结论．

由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0

∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f=f（4×503）=f（0）=0

∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，∴f（-1）=[1/2]，∴f（1）=-[1/2]

∴f=f（4×503+1）=f（1）=-[1/2]

∴f-f=[1/2]

故答案为：[1/2]

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数的奇偶性与周期性，考查学生的计算能力，属于基础题．