不等式2^x>log(2)(x)的解集为

2个回答

  • 他们互为反函数,关于y=x对称,2^x>log(2)(x),所以求他们与y=x的交点,交点对应范围便不属于解集,而实际他们并不与y=x有交点,可通过以下证得:

    f(x)=y=2^x-x y ‘ =2^x-ln2>0 2^x=1/ln2>log2(e )

    x>log(2) (log2(e))所以x=log(2) (log2(e))是有极小值此时也是最小值

    f(log(2) (log2(e)))=2^[log2(log2(e))]-log(2) (log2(e))=log2(e)-log(2) (log2(e))=

    e>log2(e))∴f(x)=y=2^x-x>0,即x∈r时,y=2^x在y=x上

    同理可得log(2)(x)在y=x下

    所以2^x>log(2)(x)解集x∈R