对于圆内接任意一个三角形,当固定一边时,在这个边的同一侧,如果另外两边长相等时三角形的面积,一定大于另外两边不相等时的面积.即固定边为底,在底边的同一侧,内接等腰三角形的面积要大于非等腰三角形的面积.
得到一个等腰三角形后,再以一个腰为底,再构造新的等腰三角形,这个新等腰三角形的面积会更大一点.依此类推,不断这样构造,会无限接近于等边三角形.
严格的证明过程要这样：首先要证明,对于任意一个非等腰三角形,总可以找到一个等腰三角形的面积比它大；其次再证明任何一个等腰三角形的面积一定小于等边三角形.这两个命题均好证,具体过程我就不写了.