Question

两个矩阵都线性无关,说明秩均为n,由此就可得到两个矩阵等价吗?

Answer 1

如果两个矩阵的阶数相同并且秩相同,那么这两个矩阵等价,因为它们的相抵标准型相同.

楼上属于误导,相抵变换不是相似变换,根本没有行列式不变性,一般初等矩阵的行列式也不是1,比如前两类初等变换的行列式都不是1.

补充：

对任何矩阵A,存在可逆阵P和Q使得PAQ=

I 0

0 0

这个就是相抵标准型.