Question

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc，求：

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，将已知等式变形后代入求出cosA的值，即可确定出A的大小；

（Ⅱ）将a的值代入已知等式，变形后利用基本不等式求出bc的最大值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值．

（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，b²+c²-a²=bc，

∴cosA=

b2+c2−a2

2bc=[bc/2bc]=[1/2]，

又A∈（0，π），∴A=[π/3]；

（II）∵a=2，∴b²+c²=4+bc，

又b²+c²≥2bc，

∴4+bc≥2bc，

∴bc≤4，

∴S_△ABC=[1/2]bcsinA=

3

4bc≤

3，当且仅当b=c=2时取“=”，

则△ABC面积的最大值为

3．

点评：

本题考点： 余弦定理；三角形的面积公式．

考点点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．