Question

abc属于R正,求证1/2a+1/2b+1/2c≥（1/b+c）+（1/c+a）+（1/a+b）

Answer 1

a,b,c都是正数,

∴（a-b)²/4ab *（a+b）≥0

[(a+b)²-4ab]/4ab（a+b）≥0

(a+b)/4ab - 1/(a+b）≥0

(a+b)/4ab ≥1/(a+b）

1/4a +1/4b≥1/(a+b）

同理可证：

1/4b +1/4c≥1/（b+c)

1/4a +1/4c≥1/(a+c)

把这3项加起来即证：

1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)