已知二次函数y=-x2+bx+5,它的图象经过点(2,-3)

3个回答

  • 解题思路:(1)直接把(2,-3)代入解析式求出b即可确定二次函数的解析式,然后把所得解析式配成顶点式可得到顶点坐标;

    (2)根据二次函数的性质求解.

    (1)把(2,-3)代入y=-x2+bx+5得-4+2b+5=-3,解得b=-2,

    所以二次函数的解析式为y=-x2-2x+5,

    y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,

    所以抛物线的顶点坐标为(-1,6);

    (2)y=-(x+1)2+6,

    抛物线的对称轴为性质x=-1,

    因为a=-1<0,

    所以抛物线开口向下,

    所以当x<-1时,函数y随着x的增大而增大;当x>-1时,函数y随着x的增大而减小.

    点评:

    本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;二次函数的性质.

    考点点评: 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.也考查了二次函数的性质.