Question

在圆X2+Y2=4上有一点A(2.0)和两个动点B.C.若∠BAC=60度.求三角形ABC重心轨迹普通方程

Answer 1

显然对于已知半径为2的圆,顶角等于π/3,对应的弦长=L

2Rsin∠BAC=4*√3/2=2√3

设BC中点M（a,b),重心N（a',b')

显然M到圆心的距离²=R²-（L/2）²=4-3=1

则M为圆：x²+y²=1

由于N为重心,则AN/NM=2

则(2-a')/(a'-a)=2,(0-b')/(b'-b)=2

则a=3a'/2-1,b=3b'/2

则N点轨迹为(3x/2-1)²+(3y/2)²=1

化简后为：(x-2/3)²+y²=4/9