Question

如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,以直角边AB为直径的圆O交斜边BC于点D,OE平行于BC交AC于E,求证：

Answer 1

证明：在 Rt△ABC中

连接AD OD

∵AB是圆O的直径

∴∠ADB=∠ADC=90°

∴O是AB的中点

∴OA=OD (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)

∴∠OAD=∠ODA

∵∠OAD+∠DAE=90°

∴∠ODA+∠DAE=90°

在 Rt△ADC中

∵E是AC的中点

∴AE=1/2AC

∵DE=1/2AC (直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)

∴AE=DE

∴∠DAE=∠ADE

∴∠ODA+∠ADE=90°

∴OD⊥DE

∴DE是圆O的切线