Question

矩阵A为m *n,R(A)= n,b1,b2,.bt 分别为n维列向量,线性无关.问A*b1,A*b2.A*bt相关性

Answer 1

(Ab1,...,Abt) = A(b1,...,bt)

考虑齐次线性方程组 (Ab1,...,Abt)X = A(b1,...,bt)X=0

因为 R(A)=n

所以 齐次线性方程组Ax=0 只有零解

所以 (b1,...,bt)X=0

再由 b1,...,bt 线性无关

所以 X=0 (向量)

即 齐次线性方程组 (Ab1,...,Abt)X = A(b1,...,bt)X=0 只有零解

所以 Ab1,...,Abt 线性无关.