Question

求使8p^2+1为素数的所有素数P

Answer 1

当p=2时,8p^2+1=33,不成立

当p=3时,8p^2+1=73,成立

当p>=5时,

8p^2+1>3

8p^2+1

=9p^2-p^2+1

=9p^2-(p-1)(p+1)

因为p-1,p,p+1中必有一个是3的倍数

p是质数,不是3的倍数

所以p-1,p+1中必有一个是3的倍数

所以(p-1)(p+1)是3的倍数

又因为9p^2是3的倍数

所以8p^2+1=9p^2-(p-1)(p+1)是3的倍数

又因为8p^2+1>3

所以8p^2+1不是质数

综上p=3