Question

椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点P,Q是OP延长线上一点,满足向量OP*向量OQ=72,求Q的横坐标的最大值是（）

Answer 1

显然PQ在第一象限有最大值

设P(x0,y0)

则OP直线:y=(y0/x0)x

设Q横坐标是x1

纵坐标则为=(y0/x0)x1

向量OP*向量OQ

=x0x1+y0^2x1/x0

=x1(x0+y0^2/x0)

∵x0^2/25+y0^2/9=1

y0^2=9-(9/25)x0^2

∴x1(x0+9/x0-(9/25)x0)=72

x1[(16/25)x0+9/x0]=72

x1=72/[(16/25)x0+9/x0]

分母里有均值不等式

(16/25)x0+9/x0>=24/5

∴x1