过F作BE的垂线,垂足G在BC延长线上.
因为∠AEF=90,所以∠FEG=90-∠AEB=∠EAB
又因为∠ABE=∠FGE=90
所以三角形ABE和EGF相似（两角相等,三角形相似）
所以 BE/AB = FG/EG 【1】
因为 BE = BC+EC = AB+EC （正方形）
FG = GC = EG+EC (FC是平分线,三角形FCG是等腰直角三角形)
代入【1】可得 （AB+EC）/ AB = （EG+EC）/ EG
化简：AB=EG
两个相似三角形有一个边长相等,从而两个三角形ABE和EGF全等
所以 AE=EF