Question

已知关于x的一元二次方程(m+2)xm2+1−x+m＝0没有实数根，则m的值是______．

Answer 1

解题思路：根据一元二次方程的定义得到m²+1=2且m+2≠0，解得m=1或-1，再分别把m的值代入原方程得到3x²-x+1=0和x²-x-1=0，然后分别计算判别式，根据判别式的意义确定满足条件的m的值．

∵方程(m+2)xm2+1−x+m＝0为一元二次方程，

∴m²+1=2且m+2≠0，

∴m=1或-1，

当m=1时，方程变形为3x²-x+1=0，△=1-4×3×1=-11＜0，方程没有实数根，

当m=-1时，方程变形为x²-x-1=0，△=1-4×1×（-1）=5＞0，方程有两个不相等的实数根，

∴m=-1．

故答案为-1．

点评：

本题考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．