解题思路：（I）当m=1时，确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，即可求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求导函数，利用导数的几何意义，建立方程，即可求m的值．
（I）函数f（x）的定义域为{x|x＞0}
当m=1时，f(x)＝x+lnx+
2
x，f′(x)＝
(x−1)(x+2)
x2
令f′(x)＝
(x−1)(x+2)
x2＞0可得x＜-2或x＞1；令f′(x)＝
(x−1)(x+2)
x2＜0，可得-2＜x＜1
∵x＞0，∴，f（x）的单调增区间为（1，+∞），单调减区间为（0，1）；
（Ⅱ）f′(x)＝1+
m
x−
2
x2
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线与直线y=−
1
2x平行，
∴f′(2)＝1+
m
2−
1
2=-[1/2]
∴m=-2．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．