Question

如何证明矩阵特征值方程已知A(A B 和 I （1 0 求证 DET(A-KI)=0C D) 0 1）K为常数，I为10

Answer 1

设K是矩阵A的特征值,X是对应K的矩阵A的非零的特征向量.

则,AX = KX,(A - KI)X = 0,

若DET( A - KI) 不等于0.

则,方程 (A - KI)X = 0 只有唯一的解X = 0.与X非零矛盾.

因此,DET(A - KI) = 0.