在△ABC中,若a²+b²=2c²,求∠C的最大值 - 知识问答

在△ABC中,若a²+b²=2c²,求∠C的最大值；当∠C最大时,△ABC是什么形状的三角形?

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余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=c²/(2ab)
∵2ab≤a²+b²
∴2ab≤2c²
∴c²/(2ab)≥c²/2c²=1/2
∴cosC≥1/2
∴C≤60°
当且仅当a=b取等
∠C最大值=60°
∵此时a=b
∴
△ABC是等边三角形

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