连结AB,取AB中点Q(2,0),连结PQ并延长到M,使得PQ=QM,则四边形APBM为平行四边形,而平行四边形有如下性质：对角线平方和等于四边平方和,则得：AB²＋PM²=2(PA²＋PB²),即PA²＋PB²=(1/2)[AB²＋PM²]=(1/2)[72＋4(PQ)²],至此,好了,那就只要求PQ最小就可以了.此题就是：圆外一点Q(2,0)与圆x²＋y²=1上的点的最小距离了,则此点就是圆心与点Q联连线与圆的最近的点.P(1,0).
已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?
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