Question

无穷级数问题,详细内容见下面.1.用定义判别下列级数的收敛性：(1).Σ(n=1,∞）(√（n+1）-√n) (2).用

Answer 1

1.(1)级数发散,因为部分和不收敛

（2）级数收敛,部分和sn=（1/1*3）+（1/3*5）+（1/5*7）+.+（1/（2n-1）(2n+1)）=(1/2)[1-(1/3)]+

(1/2)[(1/3)-(1/5)]+(1/2)[(1/5)-(1/7)]+.+(1/2)[(1/2n-1)-(2n+1)]=(1/2）[1-(1/2n+1]=1/2(当n趋于无穷大时)

2.(1)级数收敛 sn=[(-5/6)x(1-(5/6)^n)]/(1/6)=-5

(2)级数发散 ,用柯西判别法可证

（3）级数收敛,将级数拆开来分成两部分考虑