已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）， - 知识问答

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1），

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解题思路：（1）只需证明函数为偶函数；（2）关键是作差，变形；（3）由（2）知
a
2
+
a
−2
＝
10
3
，从而可求a的值．
（1）f（-x）=a^-x+a^x=f（x），故函数是偶函数，所以函数f （ x ）的图象关于y轴对称；
（2）单调递增，证明如下
设x₁＜x₂，x∈（0，+∞），则f(x1)−f(x2)＝ax1+a−x1−ax2−a−x2=(ax1−ax2)(1−
1
ax1ax2)＜0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（3）由（2）知a2+a−2＝
10
3，解得a＝
3
3或a＝
3
点评：
本题考点：函数最值的应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评：本题主要考查偶函数的定义及其图象性质，考查函数单调性的定义，考查利用单调性求函数的最值．

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