Question

已知{an}是等比数列，a2=2，a5＝14，则Sn=a1+a2+…+an（n∈N*）的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：首先根据条件求出q=[1/2]，a₁=4，然后由前n项和公式求出S_n=

4×[1−

(

1

2

)

n−1

]

1−

1

2

=8-8×（[1/2]）^n-1=8-（[1/2]）ⁿ⁺²＜8，进而由a₁，求出结果．

∵{a_n}是等比数列，a₂=2，a5＝

1

4，

∴a₅=a₂q³=2×q³=[1/4]

∴q=[1/2]∴a₁=4，

∴S_n=

4×[1−(

1

2)n−1]

1−

1

2=8-8×（[1/2]）^n-1=8-（[1/2]）ⁿ⁺²＜8 又∵a₁=4∴4≤S_n＜8

故答案为[4，8）

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查了等比数列的前n项和公式，求出数列的公比和首项是解题的关键，同时做题过程中要细心．属于基础题．