Question

如图 矩形abcd的对角线相交于点o,OF⊥BC,CE⊥BD,OE:BE=1:3,求证BD=4OF

Answer 1

证明：

因为AC、BD为矩形的对角线,因此AC与BD相等且互相平分,故BO=DO=OC.

又OE:BE=1:3,故OE:OD=OE:BO=1:2,即EC为三角形ODC的中线.

又CE⊥BD,所以CE是三角形ODC的中垂线,故CO=CD.

由此得知,三角形ODC为等边三角形.

因此角ECO=角ECD=30度,而角ACB也可知道为30度.

这样就得知OC为角ECF的角平分线.因为OE⊥EC,OF⊥FC,因此OF=OE.

因此OF=OE=OD/2=BD/4

即BD=4OF.

证毕.