Question

在平面直角坐标系中,点A(1,1)、B(2、3),且P为y轴上一动点,则△ABP的周长的最小值

Answer 1

解:如图所示:

点B(2,3)关于Y轴的对称点为B′(-2,3)连接AB′,与Y轴的交点即为所求的P点.此时△ABP的周长最小.其周长为:AP+PB+AB,∵PB′=PB,∴AP+PB+AB=AP+PB′+AB=AB′+AB∵AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5,AB′=√[(-2-1)²+(3-1)²]=√13∴△ABP的周长的最小值为√5+√13.