Question

已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时， f ′ (x)+ f(x) x ＞0 ，则关于x的方程 f(x)+

Answer 1

∵当x≠0时， f ′ (x)+

f(x)

x ＞0 ，

∴

xf′(x)+f(x)

x ＞0

要求关于x的方程 f(x)+

1

x =0 的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数

令F（x）=xf（x）+1

当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增

当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（-∞，0）上单调递减

而y=f（x）为R上的连续可导的函数

∴xf（x）+1=0无实数根

故选A．