解题思路：设表演节目的共有x人，则每名同学都要和另外的x-1个人握手一次，一共要握手（x-1）×x次，由于两个人之间的握手一次是相互的，应算作一次，去掉重复计算的情况，实际只握了：（x-1）×x÷2次；因此可列方程为：（x-1）×x÷2=36，然后解方程解答即可．
设表演节目的共有x人，
（x-1）×x÷2=36，
（x-1）×x=72，
因为：72=（9-1）×9，
所以，（x-1）×x=（9-1）×9，
所以，x=9；
答：表演节目的共有9人．
故答案为：9．
点评：
本题考点： 握手问题．
考点点评： 本题是握手问题的逆用问题，由于握手的次数比较多，可以用公式：n（n-1）÷2列方程解答．