Question

E是正方形ABCD中AD边上中点,F在线段AE上,且CF=FA+AB,求证,∠BCF=2∠DCE

Answer 1

作∠BCF的角平分线CG交AB于G,作GH⊥CF于H

则:GB=GH,CH=CB

而CF=FA+AB,所以,FH=CF-CH=FA+AB-CB=FA

连FG

则直角三角形FGA≌直角三角形FGH

所以,GA=GH

而GB=GH

所以,GA=GB,G是中点

所以,△CBG≌△CDE

∠BCG=∠DCE

而CG是角平分线,所以∠BCG=∠BCF/2

∠BCF/2=∠DCE

∠BCF=2∠DCE