解题思路：将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线
y＝
1
2
x+b
中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．
将A（1，1）代入直线y=
1
2x+b中，可得[1/2]+b=1，解得b=[1/2]；
将B（3，1）代入直线y=
1
2x+b中，可得[3/2]+b=1，解得b=-[1/2]；
将C（2，2）代入直线y=
1
2x+b中，可得1+b=2，解得b=1．
故b的取值范围是-[1/2]≤b≤1．
故选B．
点评：
本题考点： 一次函数的性质．
考点点评： 考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．