Question

已知三角形的三边长是连续的三个整数,最大角是最小角的2倍,则最短边长是多少?

Answer 1

设三边是a,a+1,a+2

a的对角是x,则a+2对角是2x

则cosx=[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)

a/sinx=(a+2)/sin2x=(a+2)/(2sinxcosx)

所以2acosx=a+2

2a[(a+1)²+(a+2)²-a²]/2(a+1)(a+2)=a+2

a(a²+6a+5)=(a+1)(a+2)²

a³+6a²+5a=a³+5a²+8a+4

a²-3a-4=0

a>0

所以a=4

最短边是4