Question

请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）

Answer 1

不让用洛必达法则那么书上等价无穷小的基本公式总可以用吧?

那么因为a不为常且不为0,且x趋近于0时,所以(1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1等价与aln(1+x),这是使用基本公式e^x-1等价于x；然后aln(1+x)等价于ax,这是使用基本公式ln(1+x)等价于x.这道题到这里就结束了.

PS:这两个基本公式非常好推理,书上应该有,我就不赘叙了.如果连基本公式都不能用的话,那你就只能用我刚才说的方法再套进去基本公式的推理过程就可以了.加油