这是一道比较复杂的题目,需要考虑几种情况.
一、由第Ⅰ代的1、2和第Ⅱ代的3,或由第Ⅱ代的4、5和第Ⅲ代的3可推出：
该病是常染色体隐性遗传病.
二、用A表示正常基因、a表示致病基因,则第Ⅰ代的1、2基因型都是Aa.
三、∵第Ⅱ代的3表现正常,∴第Ⅱ代的3的基因型是：1/3的概率为AA、2/3的概率为Aa.
四、∵第Ⅱ代的1家族没有该病病史,∴第Ⅱ代的1的基因型是AA.
五、容易推出：第Ⅲ代的1的基因型是：2/3的概率为AA、1/3的概率为Aa.
六、由第Ⅱ代的4、5和第Ⅲ代的3可推出：第Ⅱ代的4、5的基因型都是Aa,
得：第Ⅲ代的2的基因型是：1/3的概率为AA、2/3的概率为Aa.
七、
1、当第Ⅲ代的1的基因型是AA、第Ⅲ代的2的基因型是AA时,
甲的基因型是：（2/3）×（1/3）×1＝4/18的概率为AA.
2、当第Ⅲ代的1的基因型是AA、第Ⅲ代的2的基因型是Aa时,
甲的基因型是：
（2/3）×（2/3）×（1/2）＝4/18的概率为AA、（2/3）×（2/3）×（1/2）＝4/18的概率为Aa.
3、当第Ⅲ代的1的基因型是Aa、第Ⅲ代的2的基因型是AA时,
甲的基因型是：
（1/3）×（1/3）×（1/2）＝1/18的概率为AA、（1/3）×（1/3）×（1/2）＝1/18的概率为Aa.
4、当第Ⅲ代的1的基因型是Aa、第Ⅲ代的2的基因型是Aa时,
甲的基因型是：
（1/3）×（2/3）×（1/4）＝1/18的概率是AA、
（1/3）×（2/3）×（1/2）＝2/18的概率是Aa、
（1/3）×（2/3）×（1/4）＝1/18的概率是aa.
八、∵甲的表现正常,∴甲的基因型不可能是aa.
很明显,在考虑第七步骤的1、2、3、4各情况时应遵循加法原则.
于是,甲含有基因a的概率＝（4/18＋1/18＋2/18）/（1－1/18）＝7/17.
∴本题的答案是A.