Question

在△ABC中，且4cos（A+B）+2cos2C=-3．

Answer 1

解题思路：（1）已知等式利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将cosC的值代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

（1）∵A+B+C=180°，

由4cos（A+B）+2cos2C=-3，得-4cosC+2cos2C=-3，

∴-4cosC+2（2cos²C-1）=-3，

整理，得4cos²C-4cosC+1=0，

解得：cosC=[1/2]，

∵0°＜C＜180°，

∴C=60°；

（2）由余弦定理得：c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab，

∴ab=a²+b²-c²=4，

∴S_△ABC=[1/2]absinC=[1/2]×4×

3

2=

3．

点评：

本题考点： 余弦定理；二倍角的余弦．

考点点评： 此题考查了余弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．