Question

若A,B,C成等差数列,B,C,D成等比数列,1/C,1/D,1/E成等差数列,则A,C,E成什么数列

Answer 1

成等比数列

因为a+c=2b,c^2=bd,1/c+1/e=2/d

将第三式化简(e+c)/(ec)=2/d

由第一式2=(a+c)/b代入上式有,(e+c)/(ec)=(a+c)/bd=(a+c)/(c^2)

化简有,(e+c)/(e)=(a+c)/(c)

即1+c/e=1+a/c

即c/e=a/c

故ae=c^2

所以a,c,e成等比数列