Question

钝角三角形三边长为正整数且组成公差为2的等差数列 则这样的三角形有多少个

Answer 1

三边长为正整数且组成公差为2的等差数列

设三个边分别是a,a+2,a+4

显然边a+4所对的角是钝角

由余弦定理有a^2+(a+2)^2＜（a+4)^2

即(a+2)(a-6)＜0

所以-2＜a＜6

又两边之和大于第三边

所以a+a+2＞a+4

所以a＞2

故2＜a＜6

由于a为正整数

所以a=3、4、5

所以一共有三个钝角三角形