先看《现代汉语词典》中对这两个词的解释：
懒散
lǎnsǎn
[indolent;sluggish;negligent] 懒惰散漫
令人懒散的夏天
懒惰
lǎnduò
(1)
[lazy;slothful]∶偷懒;不喜欢费体力或脑力
有天赋却懒惰的艺术家
比较：
懒惰：中的懒、惰同义,都是懒的意思.所以懒惰只强调不肯去做.
懒散：当然也有懒惰,不肯去做的意思,但撇开相同语素“懒”来说,其有另外一层含义,就是“散”,漫无纪律,不受规矩的约束.我想这就是区别两词的关键所在.
应用举例：
他很懒惰,不爱学习.
他很懒散,不但不爱学习,还常常违反纪律.