Question

一道数学题：设P是正方形ABCD内部的一点,P到顶点A,B,C的距离分别为1,2,3,求正方形的边长.

Answer 1

绕点B旋转△APB,使AB与BC重合,p与点Q重合.连接PQ.

则易证△PBQ是等腰直角三角形,

PQ＝2根号2

根据勾股定理的逆定理,得∠PQC＝90°.

∴∠APB＝∠BQC＝135°

过点A作AM⊥BP交延长线于点M,

则△APM是等腰直角三角形,

可得,AP＝PM＝根号2/2

∴BM＝2+根号2/2

在△ABM中,根据勾股定理

AB＝根号（AM＾2＋BM＾2）＝根号下（5＋2√2）