如图,在线段AB上取一点C,分别以AC,CB为边向上作等边△ADC与等边△CEB,

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  • 证明:

    ∵等边△ADC、等边△CEB

    ∴AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60

    ∴∠DCE=180-∠ACD-∠BCE=60

    ∴∠DCE=∠ACD

    ∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120,∠DCB=∠BCE+∠DCE=120

    ∴∠ACE=∠DCB

    ∴△ACE≌△DCB (SAS)

    ∴∠CAE=∠CDB

    ∴△ACM≌△DCN (ASA)

    ∴CM=CN

    ∴等边△CMN

    ∴∠CMN=60

    ∴∠CMN=∠ACD

    ∴MN∥AB

    2、过点C作CG⊥AE于G,CH⊥BD于H

    ∵△ACE≌△DCB

    ∴AE=BD,S△ACE=S△DCB

    ∵CG⊥AE,CH⊥BD

    ∴S△ACE=AE×CG/2,S△DCB=BD×CH/2

    ∴CG=CH

    ∴CO平分∠AOB