求分解积的最大值,不妨先观察最大分解积的结构
N=a1+a2+…+an,假定a1*a2*…*an为N的最大分解积
那么,对于a1,a2,…an每一个数而言,他们的最大分解积都小于其本身
下面为上面推论的证明
如果ai存在一个分解积M,大于ai本身,即ai=b1+b2+…+bm
那么N=a1+a2+…+ai+…+an=a1+a2+…+（b1+b2+…+bm）+…+an,而这种情况下的分解积大于a1*a2*…*an,显然不能称a1*a2*…*an为N的最大分解积
既然有了关于最大分解积的特征,那么只需要确认满足特征的a1,a2……an的值即可
分解积最大,可知an≠1,
an=2时,自身分解积为1,满足特征,
an＞2时,an＞2（an-2）,得an＜4,显然an=3时,最大分解积为2,满足特征
由于有两个满足特征的an出现,不妨令数N=2s=3t,X,s,t都是正整数
考虑s个2,与t个3两种分解形式
分解积分别为2^s,3^t,
2^s/3^t=（2³/3²）^(N/6)=(8/9)^(N/6)＜1
故N最大分解积为3^t
又4=3+1=2+2,最大分解积为4,
故N=3n+1时,最大分解积为3^(n-1)×4,N=3n+2时,最大分解积为3^n×2
2014=3×671+1,最大分解积为3^670×2