解题思路：（I）利用导数的几何意义即可得出；
（II）利用导数研究函数的单调性极值、最值，数形结合即可得出；
（III）由于f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），可得方程2lnx-x2+ax=0的两个根为x1，x2，得到
a＝(
x
1
+
x
2
)−
2(ln
x
1
−ln
x
2
)
x
1
−
x
2
．可得
f
′
(
x
1
+
x
2
2
)
=
4
x
1
+
x
2
−
2(ln
x
1
−ln
x
2
)
x
1
−
x
2
．经过变形只要证明
2(
x
2
−
x
1
)
x
1
+
x
2
+ln
x
1
x
2
＜0
，通过换元再利用导数研究其单调性即可得出．
（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2lnx-x2+2x，f′(x)＝
2
x−2x+2，切点坐标为（1，1），
切线的斜率k=f′（1）=2，
∴切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1．
（Ⅱ）g（x）=2lnx-x2+m，则g′(x)＝
2
x−2x＝
−2(x+1)(x−1)
x，
∵x∈[
1
e，e]，故g′（x）=0时，x=1．
当[1/e＜x＜1时，g′（x）＞0；当1＜x＜e时，g′（x）＜0．
故g（x）在x=1处取得极大值g（1）=m-1．
又g(
1
e)＝m−2−
1
e2]，g（e）=m+2-e2，
g(e)−g(
1
e)＝4−e2+
1
e2＜0，∴g(e)＜g(
1
e)，
∴g（x）在[
1
e，e]上的最小值是g（e）．
g（x）在[
1
e，e]上有两个零点的条件是
g(1)＝m−1＞0
g(
1
e)＝m−2−
1
e2≤0
解得1＜m≤2+
1
e2，
∴实数m的取值范围是(1，2+
1
e2]．
（Ⅲ）∵f（x）的图象与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0），
∴方程2lnx-x2+ax=0的两个根为x1，x2，则
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、导数的几何意义、切线的方程、方程实数根的个数转化为图象的交点，考查了推理能力和计算能力，属于难题．