Question

（2014•南昌模拟）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（

Answer 1

解题思路：（1）根据分层抽样的规则计算出总体容量，即可算得z值．

（2）算出两种杯子在样本中的数量，用列举法列举出所有的基本事件及事件所包含的基本事件数，由公式求出概率即可．

（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，

[25/5000＝

x

8000]，所以x=40．-----------（2分）

则100-40-25=35，所以，[25/5000＝

35

n]，n=7000，

故z=2500----------（6分）

（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，

因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，

所以[2000/5000＝

m

5]，解得m=2-----------（9分）

也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，

分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，则从中任取2个的所有基本事件为

（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）

共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：

（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），所以从中任取2个，

至少有1个500ml杯子的概率为[7/10]．-----------（12分）

点评：

本题考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；用样本的频率分布估计总体分布．

考点点评： 本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解题的重点是列举出基本事件的个数及事件包含的基本事件数，列举时要做到不重不漏．