Question

在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩ξ～N（95，σ2），p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，则直线ax

Answer 1

解题思路：由正态分布的知识可得 b=12−a，求出圆心到直线的距离为 12•2(a − 14 )2+18 ≤2（半径），从而得到直线和圆相交或相切．

∵p（ξ＞120）=a，P（70＜ξ＜95）=b，p（ξ＞120）=

1−2P(70＜ξ＜95)

2，

∴a=[1−2b/2]，即 b=[1/2−a．

故圆x²+y²=2的圆心（0，0）到直线ax+by+

1

2]=0 的距离等于

|0+0+

1

2|

a2+b 2 =

1

2•

a2+b 2

=

1

2•

a2+(

1

2−a )2 =

1

2•

2(a −

1

4 )2+

1

8 ≤

1

2

1

8=

2，即圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，

故直线和圆相交或相切，

故选D．

点评：

本题考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，正态分布，属于中档题．