解题思路：连接OD，可证明△ODE是等边三角形，所以①、②正确；根据已知条件，③不一定成立，错误；根据切线的定义，④错误．
连接OD
∵∠A=60°
∴∠B+∠C=120°，
∴
BD+2
DE+
EC=240°，
∵∠B+∠C=120°，
∴2
DE=120°，
∴
DE=60°，
∴∠DOE=60°又OD=OE
∴△ODE是等边三角形，所以①正确，
则D到OE的长度是等边△ODE的高，则一定是一个定值，因而②正确；
③根据已知条件，③不一定成立，错误；
④根据切线的定义，错误．
故选A．
点评：
本题考点： 三角形的外接圆与外心．
考点点评： 综合运用了三角形的内角和定理、圆周角定理和等边三角形的判定和性质．