解题思路：利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
由π2x+π3≠π2+kπ，k∈Z，解得x≠13+2k，k∈Z．∴定义域{x|x≠13+2k，k∈Z}．（3分）周期函数，周期T＝ππ2＝2．（6分）由−π2+kπ＜π2x+π3＜π2+kπ，k∈Z，解得−53+2k＜x＜13+2k，k∈Z∴函数的单调递增区...
点评：
本题考点： 正切函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；正切函数的定义域．
考点点评： 本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．