Question

设（1-3x+2y）n的展开式中含y的一次项为(a0+a1x+…+anxn)y，则a0+a1+…+an=（　　）

Answer 1

解题思路：由于（1-3x+2y）n的展开式中含y的一次项为 C1n•（1-3x）n-1•2，由题意可得a0+a1+…+an 是x=1时y的系数，由此求得a0+a1+…+an 的值．

∵（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为

C1n•（1-3x）^n-1•2，

而（1-3x+2y）ⁿ的展开式中含y的一次项为(a0+a1x+…+anxn)y，a₀+a₁+…+a_n 是x=1时y的系数，

故a₀+a₁+…+a_n=2

C1n•（-2）^n-1=2n•（-2）^n-1=-n（-2）ⁿ，

故选A．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．