Question

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．

Answer 1

猜想,∠E是∠B与∠ACB角度差的一半.

证明：∠BAC=180°-∠B-∠ACB

∠DAB=(180°-∠B-∠ACB)/2=90°-(∠B-∠ACB)/2

∠ADC=∠B+∠DAB=∠B+90°-(∠B-∠ACB)/2

由于PE⊥AD

所以∠E=90°-∠ADC=90°-[∠B+90°-(∠B-∠ACB)/2]=(∠ACB-∠B)/2