Question

已知直线L1：x+a^2y+1=0的方向向量与直线L2：(a^2+1)x-by+3=0的法向量平行,且a·b≠0,求|a

Answer 1

方向向量和法向量平行,则两直线垂直.

k1=-1/a^2,k2=(a^2+1)/b

k1*k2=-1=(a^2+1)/ba^2

化简得a^2+ab*a+1=0,设ab=k,则a^2+ka+1=0

该式可看做一元二次方程,a是否有实根的问题.

解得k>=2或k=2,所以|ab|最小值是2